Cantor's definition turned out to be inadequate; instead, the notion of a "set" is taken as a primitive notion in axiomatic set theory , and the properties of sets are defined by a collection of axioms . 집합은 일반적으로 알파벳 의 대문자로 표기하고, 원소는 소문자로 표기한다. 공리적 집합론에서는 집합을 무정의 용어로 두거나 단순히 집합을 구별하는 단항 조건 기호를 사용하기도 한다.